Задание #1
Пете нравятся числа: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, а Васе — {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.
Известно, что если Коле нравится некоторое натуральное число, то оно нравится и Пете. А если некоторое натуральное число нравится Васе, то Коле оно точно не нравится.
Укажите наибольшее возможное количество чисел, которые нравятся Коле.
Задание #2
В море плавают ледники трёх разных размеров. Маленьких ледников в 5 раз больше, чем больших, средних — в 4 раза больше, чем больших.
Вероятность того, что на леднике лежит тюлень:
0,6 для маленького ледника,
0,7 для среднего,
0,9 для большого.
Найдите вероятность того, что ледник, выбранный наугад из всех ледников в море, с тюленем.
Введите полученный ответ, умноженный на 100 и округлённый по правилам математики.
Задание #3
У Пети есть доска:
на левой половине написано натуральное число,
на правой он хочет записать минимальную чётную его цифру (предположим, что такая есть в записи числа).
Он решил действовать так:
сначала записать справа последнюю цифру числа;
затем он стирает последнюю цифру числа слева и, если она чётная и меньше, чем цифра, записанная справа, — пишет её вместо той, что уже записана справа;
повторяет, пока не сотрёт всё число слева.
а) Что он получит, если изначально на левой половине было число 18543?
б) Чему равна предпоследняя цифра числа, которое даёт остаток 23 при делении на 25 и про которое известно, что Петин алгоритм сработал неверно?
В ответе укажите сумму чисел, являющихся ответами на пункты а) и б).
Задание #4
Петя с собакой пошли в магазин.
Петя идёт с постоянной скоростью 6 км/ч.
Собака выбегает из дома на 1 минуту позже, догоняет и обгоняет хозяина со скоростью 12 км/ч.
Дальше собака действует так:
бежит со скоростью 12 км/ч, пока не окажется на 100 м впереди хозяина;
замедляется до 3 км/ч и идёт так, пока хозяин не окажется на 100 м впереди;
снова начинает бежать со скоростью 12 км/ч;
повторяет до тех пор, пока они не дойдут до магазина.
Петя заметил, что, когда он входил в магазин, собака как раз догнала его во второй раз.
Сколько времени занял его путь? Ответ укажите в секундах.
Задание #5
У Пети на уборку в комнате всегда уходил 1 час. Но потом он узнал о принципе Парето: 20% усилий дают 80% результата.
В соответствии с этим принципом он решил:
сначала убрать 80% бардака за 20% времени уборки,
потом убрать 80% оставшегося бардака за 20% времени, которое это заняло бы в обычных условиях,
повторять, пока комната не будет убрана.
Считается, что бардак распределён равномерно: на 20% бардака после первой итерации Петя бы потратил 20% времени.
Укажите, сколько минут сэкономит Петя, начав убираться таким образом.