Разбор задачи про Петю и собаку

В школе мне бы за такое отбили руки, но для простоты восприятия предлагаю привести единицы измерения в более читаемые для задачи метры в минуту. Вы можете проделать все то же самое в метрах в секунду.

Скорость Пети – 6 км/ч = 100 м/мин Бега собаки – 12 км/ч = 200 м/мин Ходьбы собаки – 3 км/ч = 50 м/мин

Искомое время t = t0 + t1 + t2 + t3 + t4 + t5, где

t0 – время Пети в пути до выбегания собаки (1 мин); t1 – время от t0 до момента, как собака догонит хозяина в первый раз; t2 – от t1 до отрыва собаки на 100 м; t3 – от t2 до первого раз, как её догонит хозяин; t4 – от t3 до отрыва хозяина на 100 м; t5 – от t4 до второго раза, как его догнала собака.

Пусть:

s1 – путь собаки до первой встречи, s2 – её путь до отрыва хозяина в 100 м и т. д., аналогично времени. Путь всегда берем относительно собаки.

Далее решаем пропорции для каждого интервала времени / участка пути:

t1: (s1 - 100) / 100 = s1 / 200 ⇒ s1 = 200 ⇒ t1 = 200 / 200 = 1 мин t2: (s2 - 100) / 100 = s2 / 200 ⇒ s2 = 200 ⇒ t2 = 200 / 200 = 1 мин t3: (s3 + 100) / 100 = s3 / 50 ⇒ s3 = 100 ⇒ t3 = 100 / 50 = 2 мин t4: (s4 + 100) / 100 = s4 / 50 ⇒ s4 = 100 ⇒ t4 = 100 / 50 = 2 мин t5: (s5 - 100) / 100 = s5 / 200 ⇒ s5 = 200 ⇒ t5= 200 / 200 = 1 мин

Итого: t = 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 = 8 мин = 480 сек

Графическое представление решения показано на рисунке. Спасибо большое @ohajili за классную визуализацию, и что разрешил использовать её для поста.)