Разбор задачи с собеседования в интернет-сервис объявлений

Пусть A – первый бросок, B – повторный бросок. A, B ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Выберем стратегию:

Рассмотрим A = 3. Вероятность выбросить вторым броском меньше (P(B<A | A=3)) – 2/6. А больше (P(B>A | A=3)) – 3/6. Т. е., вероятнее всего, результат будет улучшен при повторном броске.

Аналогично для A = 4: P(B<A | A=4) = 3/6, P(B>A | A=4) = 2/6. Т. е., вероятнее всего, результат будет ухудшен при повторном броске.

На основе этого получаем следующую стратегию: если выбросили 4 или больше, то НЕ перебрасываем. Иначе – перебрасываем.

Пороговое значение можно точнее определить посредством оценки мат. ожидания первого броска: E = 1/6 * 1 + 1/6 * 2 + ... + 1/6 * 6 = 21 / 6 = 3.5. Если мы первым броском выбросили значение больше мат. ожидания, то, перебрасывая, в среднем, мы только ухудшим результат.

Посчитаем мат. ожидание выбранной стратегии:

Если на первом шаге выпала 1, мат. ожидание этой части: last(1,1) * 1/36 + last(1,2) * 1/36 + ... + last(1,6) * 1/36 = 21/36, где last(A, B) = B – значение последнего броска.

Аналогично для 2 и 3.

Если на первом шаге выпала 4, мат. ожидание этой части: 4 * 1/6 = 4/6, т. к. не перебрасываем кубик.

Аналогично для 5 и 6.

Теперь все складываем и получаем E = 21/36 + 21/36 + 21/36 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 4.25

Итого: мат. ожидание оптимальной стратегии равно 4.25.